Цифровой фильтр

фифтриннаама

Векторное произведение. Результат умножения векторов — векторная величина.
Направление вектора-произведения перпендикулярно плоскости, содержащей два других вектора. Рассмотрим пример, в котором сила (F) действует на систему, которая вращается относительно оси. Расстояние от этой оси до линии действия F представлено вектором г. Это произведение используется при определении вращающего момента.

В этой связи важно то, что произведение (вращающий момент, Т) является вектором, направленным перпендикулярно плоскости, в которой лежат г и F. Например, если бы мышечная сила и плечо находились в плоскости данной страницы, то направление вращающего момента мышечной силы было бы перпендикулярным странице. Вектор был бы направлен либо к вам, либо от вас и зависел бы от направления г и F.

Существует несколько методов определения направления векторного произведения. Мы используем так называемое правило большого пальца правой руки. Как описывалось, для определения направления вектора вращающего момента пальцы правой руки сгибаются в направлении вращения силы относительно оси, и вытянутый большой палец указывает направление вектора вращающего момента. Сила — скользящий вектор.

Хотя сила, действующая на жесткое тело, обычно приложена в определенной точке, вектор силы можно смещать вдоль линии ее действия, не изменяя механического воздействия силы на жесткое тело (Meriam, Kraige, 1987). В соответствии с этим принципом силу можно рассматривать как скользящий вектор. Поэтому вполне достаточно точно определить величину, направление и линию действия вектора силы, не заботясь об определении точки приложения силы.

Проведение кривой по точкам. При этом возникает задача аппроксимации экспериментальных данных какой-либо функциональной зависимостью. В качестве аппроксимирующих выражений часто используют конечные разности, полиноминальные функции, кубические сплайн функции, цифровую фильтрацию и ряды Фурье (Wood, 1982). Для описания периодических зависимостей, часто встречающихся при исследовании движения, используется аппроксимация рядами Фурье.

Переменный сигнал — это сигнал, изменяющийся во времени. Он может быть периодическим, полностью случайным или представлять собой сочетание первого и второго. Кроме того, любой сигнал может включать постоянную составляющую, относительно которой переменный сигнал колеблется. В частотной области синусоидальная волна представлена единичной частотой данной амплитуды.

В то же время частота случайного сигнала меняется в широком диапазоне от низкой до высокой. Анализ Фурье (преобразование Фурье), который может быть применен для периодических функций, включает представление анализируемой зависимости в виде суммы ряда членов, содержащих косинусы и синусы.

Не периодический сигнал, однако, можно преобразовать в периодический и тоже подвергнуть анализу Фурье (Wood, 1982). Анализируя периодический сигнал, мы используем тригонометрические функции основной частоты и кратных ей величин. Основная частота — это частота главного члена ряда, содержащего синус и косинус и характеризующего изменения сигнала на протяжении одного периода.

Члены ряда, представляющие колебания с кратной частотой называют гармониками высших порядков. После определения основной частоты используют метод проведения кривой по точкам для определения коэффициентов гармонического многочлена, конечной части ряда Фурье, необходимого для приближенного представления сигнала.

Определение составляющих уравнения включает два этапа. Первый — определение основной частоты. Понятие «частота» означает количество колебаний в секунду и измеряется в герцах (Гц). Частота 1 Гц характеризует колебание, которое совершается в течение 1 с. Один период соответствует одному полному обороту, т.е. 2 п рад (360°).

Основная частота определяется сложением членов, имеющих синус и косинус этой частоты, где Т- продолжительность периода. Для увеличения точности аппроксимации экспериментальных данных необходимо к фундаментальной частоте прибавить гармоники более высокой частоты. Обратите внимание, что частота колебаний четвертой гармоники в четыре раза выше основной.

На втором этапе необходимо оценить вклад каждой из гармоник в функцию. В общем вклад снижается с увеличением номера гармоники. Вклад гармоники в выражение ряда Фурье определяется с помощью коэффициентов. Эти коэффициенты определяются проведением кривой по точкам с использованием метода наименьших квадратов.

Цифровой фильтр. Другим методом анализа, используемым для проведения кривой по точкам, является цифровой (дискретный) фильтр. В отличие от анализа Фурье цифровой фильтр не позволяет получить уравнение сигнала. Вместе с тем подобно анализу Фурье он дает возможность сгладить сигнал и избавиться от ненужных составляющих.

Как правило, эти компоненты возникают в результате ошибок в измерениях и не позволяют точно оценить данные. Выше мы рассматривали частотное содержание сигналов (анализ Фурье) и то, как каждый сигнал может быть представлен фундаментальной частотой и ее гармониками. Гармоники высшего порядка обусловливают содержание высокой частоты (острые края и пики) сигнала.

Когда мы преобразуем видеозапись движения в цифровые данные, возможны ошибки вследствие таких влияний, как вибрация видеокамеры, неправильное расположение курсоров и т.п. Поскольку эти ошибки случайны, они представляют высокочастотный компонент сигнала, поэтому одна из целей методов сглаживания, например, анализа Фурье, цифровой фильтрации — устранение этих ошибок-помех из сигнала.

Основной этап метода цифровой фильтрации — определение частоты, разделяющей полезный сигнал и шумы; это — граничная, или пороговая, частота. К сожалению, этот этап связан со значительными трудностями, поскольку частота нужного сигнала и шумов в определенной степени «накладывается» друг на друга.

Цифровой фильтр представляет собой цифровой метод преобразования частоты спектра поступающего сигнала с целью получения выходного сигнала, включающего колебания с частотой выше 1 со значительно пониженной мощностью. Граничная частота — частота, при которой мощность сигнала снижена по сравнению с первоначальным значением вдвое.

Из этого выражения следует, что выходной сигнал — взвешенное среднее текущих и предыдущих не отфильтрованных данных плюс взвешенный вклад предыдущего отфильтрованного выходного сигнала. Чтобы использовать цифровой фильтр, необходимо определить коэффициенты. Однако прежде всего необходимо определить.

Для этой цели лучше всего воспользоваться методом остаточного анализа (Winter, 1990). Он предполагает сопоставление различия (остатка) между отфильтрованными и не отфильтрованными сигналами в большом диапазоне граничных частот и выбор при которой наблюдается минимальное искажение сигнала и минимальное количество шума.

Для большинства движений человека наиболее оптимальный показатель. — 6 Гц. Получив его, можно определить коэффициенты, вычислив отношение выборочной частоты. Коэффициенты цифрового фильтра для различных соотношений можно найти у Winter. Последний этап — корректировка нежелательного искажения отфильтрованных данных, обусловленного цифровым фильтром.
Этот эффект представляет собой фазовое искажение, которое можно наблюдать как смещение синусоидой волны вдоль горизонтальной оси; если один цикл равен 2л рад, то искажение фазы к/2 рад равно смещению синусоидой волны на 1/4 периода. Эта величина искажения обусловлена фильтром Баттеруорта. Чтобы устранить искажение, необходимо пропустить данные через цифровой фильтр дважды — один раз в направлении вперед, второй раз — в обратном направлении.

Цифровой фильтр
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *